Решение
<span>1) y=(12-x)√x на отрезке [1;9]
</span>Находим первую производную функции:
y` = - √x + (12 - x)/2√x
или
y` = 1/2√x * (12 - 3x)
Приравниваем ее к нулю:
<span>1/2√x * (12 - 3x) = 0
</span>12 - 3x = 0
3x = 12
x<span> = 4</span>
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(4) = 16
f(1) = 11
f(9) = 9
Ответ: fmin<span> = 9, f</span>max = 16
2) <span>y = 1/3cos3x на отрезке [0;</span>π<span>/2]
</span>Находим первую производную функции:
y' = - sin(3x)
Приравниваем ее к нулю:
- sin(3x) = 0
x<span> = 0</span>
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(0) = 1/3
f(0) = 0.3333
f(π/2) = 0
Ответ: fmin = 0; fmax = 1/3
2. Найдите наибольшее значение функции у = х<span>^</span>5 - х<span>^</span>3 + х + 2 на отрезке [-1; 1]
y(1)=1^5-1^3+1+2=3
y(1)=ymax=3
======================================
3(3x-1)+2=5(1-2x)+13
9х - 3 + 2 = 5 - 10х + 13
9х + 10х = 18 + 1
19х = 19
х = 1
Ответ. х = 1
![8*( \frac{1}{7})^{x+1}-7^{x-1}=1; 8* \frac{1}{7}*( \frac{1}{7})^x-7^x* \frac{1}{7}=1; \\ \frac{8}{7}* \frac{1}{7^x}- \frac{1}{7}*7^x=1; 8* \frac{1}{7^x}-7^x=7; y=7^x \Rightarrow 8* \frac{1}{y}-y=7; \\ ODZ:y \neq 0; 8-y^2=7y; y^2+7y-8=0; \\ D=49+32=81; y_1=(-7-9)/2=-8; y_2=(-7+9)/2=1](https://tex.z-dn.net/?f=8%2A%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%29%5E%7Bx%2B1%7D-7%5E%7Bx-1%7D%3D1%3B+8%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%2A%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%29%5Ex-7%5Ex%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%3D1%3B+%5C%5C++%5Cfrac%7B8%7D%7B7%7D%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%5Ex%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%2A7%5Ex%3D1%3B+8%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%5Ex%7D-7%5Ex%3D7%3B+y%3D7%5Ex+%5CRightarrow+8%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D-y%3D7%3B+%5C%5C+ODZ%3Ay+%5Cneq+0%3B+8-y%5E2%3D7y%3B+y%5E2%2B7y-8%3D0%3B+%5C%5C+D%3D49%2B32%3D81%3B+y_1%3D%28-7-9%29%2F2%3D-8%3B+y_2%3D%28-7%2B9%29%2F2%3D1++++++++)
Поскольку y - показательная функция от х, налагается ОДЗ y>0 и отрицательнре решение y=-8 не подходит. Следовательно, y=1.
![7^x=1 \Rightarrow x=0](https://tex.z-dn.net/?f=7%5Ex%3D1+%5CRightarrow+x%3D0)