y=x^4+x^2-2
x^4+x^2-2=0
t=x^2
t^2+t-2=0
t=1; t=-2
x^2=1; x^2=-2
x1=1;x2=-1
(1;0); (-1;0) - точки пересечения графика с осью Ox
1) y=f(x1)+f'(x1)(x-x1)
f(x1)=1+1-2=2-2=0
f'(x)=4x^3+2x
f'(x1)=4+2=6
y=0+6(x-1)
y=6x-6
2) y=f(x2)+f'(x2)(x-x2)
f(x2)=0
f'(x2)=-4-2=-6
y=-6(x+1)
y=-6x-6
y=6x-6
y=-6x-6
6x-6=-6x-6
12x=0
x=0
y=6*0-6=0-6=-6
(0;-6) - точка пересечения касательных
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть ≥ 0.
1) x + 1 ≥ 0 2) 9 - x² ≥ 0
x ≥ - 1 x² - 9 ≤ 0
(x - 3)(x + 3) ≤ 0
+ - +
__________________________
- 3 - 1 3
//////////////////////////////
Область определения : x ∈ [ - 1 ; 3]
По индукции.
<u>База</u>. n = 1: 4^2 + 3^2 = 25 делится на 5.
<u>Переход</u>. Пусть делится при n = k. Рассмотрим n = k + 1:
4^(k + 2) + 3^(2k + 2) = 4 * 4^(k + 1) + 9 * 3^(2k) = 4(4^(k + 1) + 3^(2k)) + 5 * 3^(2k)
Первое слагаемое делится на 5 по предположению индукции, второе - тоже очевидно делится на 5, значит, вся сумма делится на 5. Индукционный переход доказан.
Тогда по принципу математической индукции это верно для всех натуральных n.
<span>х(х-2)-(х+1)(х+3)=4
x^2-2x-(x^2+3x+x+3)=4
</span>x^2-2x-(x^2+4x+3)=4
x^2-2x-x^2-4x-3=4
-6x-3=4
-6x=4+3
-6x=7
x=-7/6 (x=-1*1/6)