Для построения изображения фигуры выразим у через х:
1) x-2y+4=0 ⇒ у=0,5х+2 - прямая
2) 3x+2y-12=0 ⇒ у=-1,5х+6 - прямая
Найдем абсциссу точки пересечения этих прямых:
0,5х+2=-1,5х+6
2х=4
х=2
Найдем абсциссы точек пересечения каждой прямой с линией у=0:
1) 0,5х+2=0 ⇒ х=-4
2) -1,5х+6=0 ⇒ х=4
Строим линии и красим полученную фигуру (рисунок во вложении).
Вычисляем площадь треугольника АВС:
![S=S_{ABH}+S_{BHC}=\int\limits_{-4}^{2}(0,5x+2)}dx +\int\limits_{2}^{4}(-1,5x+6)}dx =\\ =( \frac{x^2}{4} +2x) \big |_{-4}^2 + (- \frac{3x^2}{4} +6x) \big |_{2}^4=\\ = ( 1+4)-(4-8)+(-12+24)-(-3+12)= 12](https://tex.z-dn.net/?f=S%3DS_%7BABH%7D%2BS_%7BBHC%7D%3D%5Cint%5Climits_%7B-4%7D%5E%7B2%7D%280%2C5x%2B2%29%7Ddx%20%2B%5Cint%5Climits_%7B2%7D%5E%7B4%7D%28-1%2C5x%2B6%29%7Ddx%20%3D%5C%5C%20%3D%28%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%20%2B2x%29%20%5Cbig%20%7C_%7B-4%7D%5E2%20%2B%20%28-%20%5Cfrac%7B3x%5E2%7D%7B4%7D%20%2B6x%29%20%5Cbig%20%7C_%7B2%7D%5E4%3D%5C%5C%20%3D%20%28%201%2B4%29-%284-8%29%2B%28-12%2B24%29-%28-3%2B12%29%3D%2012)
Ответ: 12
P.S. Как можно заметить по чертежу, площадь треугольника равна половине произведения высоты (равной 3) и стороны (равной 8), т.е. 0,5·3·8=12.
В числителе квадрат разности, в знаменателе разность квадратов:
(3,17–1,17)^2 2^2 4
-------------------------------- = ---------- = ----
(6,75–3,25)(6,75+3,25) 3,5•10 35
1) 87° расположен в первой четверти, а синус в первой четверти положителен, следовательно, sin87° > 0 (знак +)
2) -143° расположен в третьей четверти, в третьей четверти косинус отрицателен, т.е. cos(-143°) < 0 (знак - )
3) sin249° < 0 и cos305° > 0, значит sin249°cos305° < 0.
tg162° < 0 и ctg(-140°)>0, значит tg162°ctg(-146°) < 0
Тогда
(знак +)
Решение смотри во вложении...