Быстро приготовить борщ можно из консервированной приправы для зажарки в виде свеклы, моркови с перцем и томатом, которую делают с осени. Вместо того, чтобы варить мясо с костями можно положить рыбу или тушенку, сосиски или мелко порезать мясо вроде струганины, быстро обжарить и в таком виде добавлять в борщ, чтобы мясо быстро проварилось. Также можно быстренько "скатать" тефтельки или фрикадельки из фарша, фарш варится не долго, как пельмешки, вместе с картошчкой.
Можно вместо мяса сделать борщ с грибами или заранее отварить фасоль накануне либо на ночь оставить побыть и набухнуть в воде, так быстрее сварится. Точно так же сгодится консервированная фасоль.
Остается быстро почистить и мелко-мелко покрошить картошку пластинами тонко или тонко-тонко брусочками - так быстрее сварится и соединить в бульоне все, о чем речь, смотря с чем борщ.
Капусту шинковать не долго, это в последний момент, хотя капусту также можно взять готовую - тушеную, квашеную - будут щи, а не борщ.
Быстрее всего будет сварить диетический и овощной борщ.
Как вариант, борщ в мультиварке - обжарить, оставить вариться.