1a) f'(x) = (2x³ + 7x²)'=6x² + 14x
1б) f'(x) = (3sinx - cosx + tgx)' = 3cosx + sinx + 1/cos²x
1в) f'(x) = [(3x^4 + 1)*(2x³ - 3)]' = (3x^4 + 1)' * (2x³ - 3) + (3x^4 + 1) * (2x³ - 3)' =
= 12x³ *(2x³ - 3) + (3x^4 + 1) * 6x²
1г)
1д)
2) Находим производную
f'(x) = (2x³ + 6x²)' = 6x² + 12x = 6x (x + 2)
Решаем неравенство f'(x) > 0:
6x (x + 2) > 0
Левая часть больше нуля, когда x > 0 и x > -2. Объединяем эти два решения, получаем, 1) x > 0.
Левая часть больше нуля и в таком случае, когда x < 0 и x < -2. Объединяем, получаем, 2) x < -2
Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (0; +∞)
4) Скорость - это производная перемещения по времени:
x(t) = 2t² - 8t + 7
v(t) = x'(t) = 4t - 8
Приравниваем скорость нулю и определяем момент времени, когда скорость равна нулю:
4t - 8 = 0
4t = 8
t = 2