1) Две
пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы
равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.
⟹ ∠COD = ∠AOB = 180 - ∠AOC = 180 – 110 = 70°
∠C = 180 – 70 – 45 = 65°
∠A = 180 – 70 – 65 = 45°
AB = CD, ∠A = ∠D, ∠B = ∠A.
Если
сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны
стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники
равны.
⟹△ABO = △DCO
2) Углы при основании
равнобедренного треугольника равны.
∠A = ∠C = 156 : 2
= 78°
∠B
= 180 – 156 = 24°
3) Углы при основании
равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.
AC – общее основание треугольников ABC и ADC.
∠BAD = ∠BAC +
CAD = 45 + 45 = 90°
∠BCD = ∠BCA + ACD = 45 + 45 = 90°
∠B = 90°, ∠D
= 90°.
Сумма углов параллелограмма,
прилежащих к одной стороне, равна 180°.
⟹ ABCD – параллелограмм, значит AB ‖ CD.
<span>Диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, а высота, опущенная из вершины на противоположную сторону, есть катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в </span><span>30</span>o<span>. Следовательно, высота ромба равна 3, а искомый радиус равен 1,5.</span>
Трапеция АВСД. АВ=СД, точка М - касание на АВ, точка Л - касание на ВС, точка Р -касание на СД, точка Т -касание на АД
МВ/АМ=1/4, АМ=АТ как касательные проведенные из одной точки = ДК=ДР= 4 части угол А=уголД, ВМ=ВЛ=СЛ=СР = 1 части как касательные
АД = АТ+ДТ=4+4=8 частей
ВС=ВЛ+СЛ=1+1=2 части, проводим высоты ВН и СК на АД. треугольники АВН и КСД равны как прямоуголные треугольники по гипотенузе и острому углу уголА=уголД, АН=КД
четырехугольник НВСК - прямоугольник ВС=НК=2 части
АН=КД = (АД-НК)/2= (8-2)/2=3 части, АВ=АМ+ВМ=4+1=5 частей
Треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(25-9) = 4 части
ВН=4 части = диаметру вписанной окружности = 2 х 12 =24
1 часть = 24/4=6
АВ = 5 х 6 = 30 =СД
ВС = 2 х 6 = 12
АД = 8 х 6 =48
Периметр = 30+30+12+48=120
Решение во вложении во вложении