Ответ:
ctga=4/3
Пошаговое объяснение:
![sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1|:sin^{2}\alpha\neq0\\1+ctg^{2}\alpha=\frac{1}{sin^{2}\alpha}\\ctg\alpha=\sqrt{\frac{1}{sin^{2}\alpha}-1}}\\ ctg\alpha=\sqrt{\frac{1}{\frac{9}{25}}-\frac{9}{9}}\\ ctg\alpha=\sqrt{\frac{25}{9}-\frac{9}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}\\ctg\alpha=\frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E%7B2%7D%5Calpha%2Bcos%5E%7B2%7D%5Calpha%3D1%7C%3Asin%5E%7B2%7D%5Calpha%5Cneq0%5C%5C1%2Bctg%5E%7B2%7D%5Calpha%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Calpha%7D%5C%5Cctg%5Calpha%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Calpha%7D-1%7D%7D%5C%5C+ctg%5Calpha%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B25%7D%7D-%5Cfrac%7B9%7D%7B9%7D%7D%5C%5C+ctg%5Calpha%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B25%7D%7B9%7D-%5Cfrac%7B9%7D%7B9%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B16%7D%7B9%7D%7D%5C%5Cctg%5Calpha%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D)
ctga=4/3, т.к точка лежит в III четверти
Числитель и знаменатель второй дроби домножаем на сумму корней:
(sqrt(6)+sqrt(3)). Тогда в знаменателе второй дроби получаем разность квадратов 6-3=3, а числитель указанная сумма корней sqrt(6)+sqrt(3).
Это и соответствует указанному преобразованию. Продолжая дальше,
получим: -2*sqrt(3)/3=-2/sqrt(3)
(если зачем-то нужно: ( 1/sin(-pi/3)) )