Ответ:
1,4 м
Объяснение:
Пусть первый работник копал колодец до глубины h.
Второму работнику остается копать от h до H
Сделаем чертеж.
O₁ и О₂ - центры масс.
Расстояние от поверхности земли до центров масс:
h₁ = h/2
h₂ = h+(H-h)/2 = (H+h)/2.
Находим массу земли, которую должен поднять I рабочий на поверхность земли:
m₁ = ρ·V₁ = ρ·S·h
Выполненная работа первым рабочим:
A₁ = m₁·g·h₁ = ρ·S·h·g·(h/2) = ρ·S·g·h²/2.
Находим массу земли, которую должен поднять II рабочий на поверхность земли:
m₂ = ρ·V₂ = ρ·S·(H-h)
Выполненная работа вторым рабочим:
A₂ = m₂·g·h₂ = ρ·S·(H-h)·g·(H+h)/2 = ρ·S·(H²-h²)·g/2·
По условию:
A₁ = A₂
ρ·S·g·h²/2 = ρ·S·(H²-h²)·g/2·
h² = H²-h²
2h² = H²
h = √ (H²/2)
Подставляя данные, получаем:
h = √ (2²/2) = √2 ≈ 1,4 м