![\sqrt{log_{ \sqrt{3} }( \sqrt{x} )} \leq \sqrt{log_{3}(243x)}- \sqrt{log_{1/3 }( \frac{27}{x} )}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Blog_%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%28+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D++%5Cleq++%5Csqrt%7Blog_%7B3%7D%28243x%29%7D-+%5Csqrt%7Blog_%7B1%2F3+%7D%28+%5Cfrac%7B27%7D%7Bx%7D+%29%7D++)
Делаем по действиям. Приводим все логарифмы к основанию 3.
1)
![log_{ \sqrt{3} }( \sqrt{x} )= \frac{lg( \sqrt{x} )}{lg( \sqrt{3} )} = \frac{1/2*lg(x)}{1/2*lg(3)} = \frac{lg(x)}{lg(3)} =log_3(x)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%28+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%3D+%5Cfrac%7Blg%28+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D%7Blg%28+%5Csqrt%7B3%7D+%29%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%2F2%2Alg%28x%29%7D%7B1%2F2%2Alg%283%29%7D+%3D+%5Cfrac%7Blg%28x%29%7D%7Blg%283%29%7D+%3Dlog_3%28x%29)
2)
![log_3(243x)=log_3(243)+log_3(x)=log_3(3^5)+log_3(x)=5+log_3(x)](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%28243x%29%3Dlog_3%28243%29%2Blog_3%28x%29%3Dlog_3%283%5E5%29%2Blog_3%28x%29%3D5%2Blog_3%28x%29)
3)
![log_{1/3}( \frac{27}{x} )= \frac{lg(27/x)}{lg(1/3)} = \frac{lg(27)-lg(x)}{-lg(3)} =-log_3(27)+log_3(x)=](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B1%2F3%7D%28+%5Cfrac%7B27%7D%7Bx%7D+%29%3D+%5Cfrac%7Blg%2827%2Fx%29%7D%7Blg%281%2F3%29%7D+%3D+%5Cfrac%7Blg%2827%29-lg%28x%29%7D%7B-lg%283%29%7D+%3D-log_3%2827%29%2Blog_3%28x%29%3D)
![=-log_3(3^3)+log_3(x)=-3+log_3(x)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-log_3%283%5E3%29%2Blog_3%28x%29%3D-3%2Blog_3%28x%29)
Подставляем
![\sqrt{log_3(x)} \leq \sqrt{5+log_3(x)}- \sqrt{-3+log_3(x)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Blog_3%28x%29%7D++%5Cleq++%5Csqrt%7B5%2Blog_3%28x%29%7D-+%5Csqrt%7B-3%2Blog_3%28x%29%7D+++)
Область определения
![log_3(x) \geq 3;x \geq 27](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%28x%29+%5Cgeq+++3%3Bx+%5Cgeq++27)
Замена
![log_3(x)=y \geq 3](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%28x%29%3Dy+%5Cgeq+3)
при любом x >= 27 .
√y <= √(y+5) - √(y-3)
√y + √(y-3) <= √(y+5)
Возводим в квадрат
y + 2√(y(y-3)) + y-3 <= y+5
Оставляем корень слева, остальное переносим вправо
2√(y^2 - 3y) <= y+5-y-y+3
2√(y^2 - 3y) <= 8 - y
√(y^2 - 3y) <= (8 - y)/2
Снова возводим в квадрат
y^2 - 3y <= (y^2 - 16y + 64)/4
4y^2 - 12y <= y^2 - 16y + 64
3y^2 + 4y - 64 <= 0
D/4 = 2^2 - 3(-64) = 4 + 192 = 196 = 14^2
y1 = (-2 - 14)/3 = -16/3 < 3
y2 = (-2 + 14)/3 = 12/3 = 4
y ∈ [3; 4]
Обратная замена
![log_3(x)](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%28x%29)
∈ [3; 4]
x ∈ [27; 81]
Пошаговое объяснение:
Итак, есть бидон 1 пусть в нем x литров, в бидоне 2 кокое-то другое количество воды(y)
1. Из x переливаем половину в y - в 1 бидоне 1/2x, во 2 1/2x + y;
2. Из 1/2 x + y переливаем в 1/2 x - во 2 бидоне 1/2(1/2 x + y) в 1 1/2(1/2 x + y) + 1/2 x.
Заметим закономерность: всегда x : y = 2 : 1( относится ) или наоборот, по условию x + y =3, значит всегда либо x либо y будут равны 2 и 1 соответственно.
Доказано
S = v * t ⇒ v = S : t
14 : 3 = 14/3 = 4. 2/3 км/ч - скорость туриста.
Отношение 1:6 представили в виде уравнения для того чтобы найти стороны:
1x*6x=96
6x*x=96
X*x=16
X=4
4*1=4
4*6=24
Мы знаем стороны и можем найти периметр:
4+24=28
28*2=56
1 м/с это 3,6 км в час
3,6 км проплывет за 1 час
3 км проплывет 3 км *60 минут / 3,6 час = 50 минут
или 3/3,6 = 5/6 часа, что составляет 50 минут