Question

Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у=x^2+8x+c, равно -3. Тогда чему равно значение с ?

С полным решением, пожалуйста. Заранее спасибо.

Answer 1

Данная функция принимает своё наименьшее значение в своей вершине,
ордината вершины равна -3, а абсцисса вычисляется по формуле: х=-b/2a,
х=-8/2*1=-4. Координаты вершины удовлетворяют уравнению, поэтому
(-4)²+8*(-4)+с=-3 ⇔ 16-32+с=-3 ⇔ с=32-16-3 ⇒ с=13.

Answer 2

$y= x^{2} +8x+C \\ f`(y)=2x+8=0 \\ 2x+8=0 \\ 2x=-8 \\ x=-4 \\ \\ f(-4)=16-32+C=-3 \\ -16+C=-3 \\ C=16-3 \\ \\ C=13$