Докажем, что при любом натуральном и выражение А(n) = 4n + 15n - 1 кратно 9.
Используем стандартную схему доказательства:
1. При n = 1 выражение A(1) = 41 + 15 · 1 - 1 = 18 кратно 9.
2. Предположим, что при n = k выражение А(k) = 4k + 15k - 1 кратно 9, т. е. 4k + 15k - 1 = 9р (где р - натуральное число).
3. При n = k + 1 надо доказать, что выражение А(k +1) = 4k+1 + 15(k + 1) - 1 делится на 9. Для доказательства можно использовать два способа.
1-й способ. Поступим, как и в примере 1, т. е. выделим в выражении А(k + 1) часть А(k), которая делится на 9. Для этого преобразуем выражение А(k + 1) к виду А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18 = 4 А(k) + 9(2 – 5k).
Видно, что выражение А(k + 1) является суммой двух слагаемых, каждое из которых делится на 9.
Сложность этого способа состоит в умении в выражении А(k + 1) выделить часть А(k), т. е. догадаться до преобразования 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18.
Поэтому рассмотрим другой способ, лишенный такого недостатка.
2-й способ. Из выражения 4k + 15k - 1 = 9р (пункт 2) найдем 4k = 9р + 1 – 15k и подставим в выражение А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(9p + 1 – 15k) + 15k + 14 = 36p + 18 – 45k. Видно, что выражение A(k + 1) состоит из трех слагаемых, каждое из которых делится на. 9.
Связь между пунктами 2 и 3 была обеспечена за счет того, что в пункте 2 была найдена величина 4k и подставлена в выражение пункта 3.
Заметим, что если на число п накладываются по условию задачи ограничения, то необходимо ввести новое натуральное число т и свести задачу к старой схеме.
<span>№1.
В городской думе 30 человек. Из них надо выбрать председателя и трех его
заместителей. Сколькими способами это можно сделать?</span><span><u>Решение:</u><span> допустим, мы выбираем этих четверых человек
по очереди. На должность председателя претендуют все 30 человек, на должность
первого заместителя могут претендовать 29 человек (председателя уже выбрали),
на должность второго заместителя – 28 человек, на должность третьего
заместителя – 27 человек. По правилу умножения общее число способов находим,
перемножая числа 30, 29, 28 и 27. Таким образом, способов получилось 30</span>∙29∙28∙27=657720.</span><span><u>Ответ:</u><span>
657720 способов.</span></span>
(x^2+5x-7x-35)/3x-1>0
(x^2-2x-35)/3x-1>0
x^2-2x-35=0
Д=(-2)^2-4*1*(-35)=4+140=144=12^2
x=7,-5
(x-7)(x+5)/3(x-1/3)>0
Методом интервалов
x=(-5;1/3)U(7;+бнсконечность)
Прикрепляю.....................................