Землю
солнце
красит
а
человека
труд
<em>3㏑х*sin²у=y' - это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные. 3㏑х*sin²у=dy/dx⇒ 3㏑хdx=dy/sin²у; </em>
<em>∫3㏑хdx=∫dy/sin²у</em>
<em>Возьмем интеграл от левой части. Будем интегрировать по частям по формуле ∫udv=u*v-∫vdu; ∫㏑хdx, здесь u=㏑x⇒du=dx/x; dv=dx⇒v=x.</em>
<em>∫3㏑хdx=3*∫㏑хdx=3*(x*㏑x-∫x*dx/x)=3*(x*㏑x-x)+c₁</em>
<em>Справа табличный интеграл dy/sin²у=-сtgy+c₂</em>
<em>3*(x*㏑x-x)+c₁=-сtgy+c₂⇒сtgy=c₂-c₁-3*(x*㏑x-x)</em>
<em>y=arcctg((c-3*(x*㏑x-x)); c=-c₁+c₂</em>
Из двух городов одновременно на встречу вышли два поезда. Скорость одного поезда - 65 км/ ч, другого - 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через три часа?
65*3 = 195 км - проедет один поезд
60*3 = 180 км - проедет другой поезд
860 - 195-180 = 485 км - расстояние между поездами через 3 часа
<span>Возьмем время, за которое Шарик пробегает расстояние, за X
тогда Матроскин пробегает его за x/3
возьмем время, за которое Шарик моется за y, тогда Матроскин моется за 2y
если шарик возвращался домой, а потом еще раз бежал к речке, значит он пробежал расстояние три раза. таким образом, он потратил не x, а 3x на дорогу, этого времени Матроскину хватило на свои обычные дела: x/3 + 2y
приравняем это время
x/3+2y=3x => 8x=6y => x=3/4 *y
для ответа на вопрос задачи нужно выяснить, что больше - x+y+x(дорога шарика туда и обратно и умывания) или x/3+2y+x/3 (соответственно для матроскина)
подставим полученное ранее отношение
2x+y=2*(3/4)*y + y = 2.5y
2x/3 + 2y = (2/3)*(3/4)*y+2y=2,5y
таким образом, прибегают домой они одновременно.</span>