Question

Сколькими способами можно разбить гири на три группы равного веса (см)?

У Ника есть 5 гирь весом 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг. Он хочет добавить к ним ещё одну гирю так, чтобы эти шесть гирь можно было разбить на три группы равного веса. Сколькими способами можно это сделать?

А - 2

Б - 3

В - 4

Г - 5

Д - 6

Answer 1

По условию этой задачи у Ника есть пять гирь весом 2,3,4,5 и 6 кг. Ника хочет добавить к ним ещё одну гирю, чтобы эти шесть гирь можно было разбить на три группы равного веса. Как это сделать?

Мы добавляем к этим гирям ещё одну, которая может весить(1,4,7,10кг).

Ну вот и получается, что всего способов - 4

Answer 2

После уяснения поставленной задачи, ее решение начнем с определения имеющегося веса гирь: он будет равен 20 кг. Значит, для разбивки на 3 группы с одинаковым весом мы можем прибавить либо 1 кг гирю, либо гири на 3 кг большего веса.

Тогда в первом варианте у нас могут получится группы по 7 кг: (1+6), (2+5) и (3+4).

Во втором в группе будет 8 кг: (2+6), (3+5) и (4+4).

В третьем - по 9 кг: (2+7), (3+6) и (4+5).

В четвертом - по 10 кг: (2+3+5), (4+6) и 10.

А пятого варианта уже не получится: для его образования надо прикупать гирю в 13 кг, а группа должна в этом случае весить 11 кг.

Так что получается, что правильным будет В - 4.

Answer 3

Подсчитаем общий вес гирь Ника: 2+3+4+5+6=20.

Нам требуется разбить гири на три группы, то есть общий вес гирь должен быть представлен числом, которое будет делиться на 3. Следовательно нам требуется добавить к сумме весов гирь такие числа, которые в сумме дадут число, кратное 3.

Это например 1, ведь 21 делится на 3. Это 4, ведь и 24 делится на 3. Это 7, и получается число 27. И наконец это 10 и число будет равным 30. Но почему мы не можем взять еще большую гирю, например 13 килограмм, ведь и число 33 также будет делиться на 3?

Оказывается мы не можем разбить гири на группы по 13 килограмм, ведь максимальный вес гирь при делении их на две группы не может превышать половину их общего веса - а это 10 килограмм.

Верный ответ В: 4 способа.

Answer 4

Да уж, олимпиада Кенгуру ставит такие задачи, что Нику нужно применить часто многие свои знания и умения, дабы не попасть впросак. Вот напимер как в задаче с распределением гирь на три группы.

Опять же методом подбора и анализа приходим к выводу, что правильным ответом на данную задачу будет вариант распределения под буквой В.

То есть Нику надо добавить к имеющимся гирям ещё одну, с массой 4 кг.

Answer 5

Вначале определяем количество возможных гирь в каждой группе.

Это может быть вариант 2-2-2, либо вариант 1-2-3.

Варианта 1-1-4 уже быть не может, так как в этом случае добавленная гира должна быть по весу одной из имеющихся, но даже если она будет равна максимальному весу в 6 кг, остальные три гири по весу перевесят.

1 вариант комбинирования гирь: (2,6), (3,5), (4,4), где вторая 4 кг гиря добавочная.

2 вариант комбинирования гирь: (2,5), (3,4), (6,1), где 1 кг гиря добавленная.

3 вариант комбинирования гирь: (2,3,5), (4,6), (10), где 10 кг гиря добавленная.

Ответ: Б - 3.

Answer 6

Вообще-то условие не совсем четко сформулировано). Нужно понять, что под "способами" подразумевается выбор новых гирь, чтобы получить разбивку на 3 группы равного веса.

Начнем сначала.

Имеется в наличии 5 гирь общим весом: 2+3+4+5+6=20 кг.

Нужно добавлять такую гирю, чтобы общий вес 6-ти гирь делился бы на 3.

Такими цифрами будут: 21 кг, 24 кг, 27 кг, 30 кг, 33 кг, 36 кг, и т.д.

Рассмотрим эти наборы:

1.Добавляем гирю в 1 кг. Получили всего 21кг= (6+1)+(5+2)+(4+3). Вот такие наборы по 7 кг каждый.

2.Добавляем гирю в 4 кг. Получили 24кг= (6+2)+(5+3)+(4+4). Наборы по 8 кг каждый.

3.Добавляем гирю в 7 кг. Получили 27кг= (6+3)+(5+4)+(7+2). Наборы по 9 кг каждый.

4.Добавляем гирю в 10 кг. Получили 30кг= (6+4)+(5+3+2)+(10). Наборы по 10 кг каждый.

5.Теперь пробуем взять гирю в 13 кг. Получаем общий вес в 33 кг. Как видим, если делить 33 кг на 3 набора, то в каждом наборе должно быть 11 кг. А у нас одна гиря в 13 кг больше требуемой...Условие в этом случае не выполнено.

Следовательно, возможны только первые четыре способа подбора гирь.

Поэтому правильный ответ: В-4.

Answer 7

У Ника уже есть пять гирь, но ему этого мало, ему понадобилась шестая, потому что он хочет их разложить на три группы, чтобы в каждой группе находились гири с одинаковым общим весом.

Учитывая, что мы можем добавить шестую гирю любого веса (но так чтобы получившайся суммарный вес гирь делился без остатка на три), разложить получившиеся шесть гирь согласно условию задачи можно четырьмя способами.

Ответ: четыре (вариант В).

Answer 8

У нас по условию задачи есть 5 гирь. Все они разного веса от 2 кг до 6 кг.

Нам нужно добавить еще гирю с таким весом, чтобы сумма всех гирь делилась поровну на три группы.

Путем подбора веса шестой гири, получаем четыре способа.

Шестая гиря может быть весом либо 1 кг, либо 4 кг, либо 7 кг, либо 10 килограмм.

Правильный вариант ответа находится под буквой В.

Answer 9

Чтобы верно решить эту задачу нужно внимательно прочитать у нее условие. По условию задачи у нас есть пять гирь . Все они имеют разный вес по условию задачи. Верный ответ находится под буквой В. Выходит 4 способа нужно Нике.

Answer 10

Конечно здесь действуют ограничения и сумма всех чисел должна делиться на 3 или на 3 группы. Ну а дальше просто метод перебора и отброс чисел которые не удовлетворяют условию задачи. И получается ответ, что это можно сделать 4 способами и в пояснении это ответ В.