Question

Какое наибольшее количество месяцев одного года может иметь пять пятниц?

Какое наибольшее количество месяцев одного года может иметь по пять пятниц?

Answer 1

Попробуем порассуждать.Дни в месяцах 31,28(29),31,30,31,3­<wbr />0,31,31,30,31,30,31.П­<wbr />усть 1 января будет пятница.Тогда даты пятниц по месяцам следующие -январь 31 (1,8,15,22,29),февра­<wbr />ль 28(5,12,19,26),март (5,12,19,26),апрель(­<wbr />2,9,16,23,30),май (7,14,21,28),июнь(4,­<wbr />11,18,25),июль(2,9,16­<wbr />,23,30),август (6,13,20,27),сентябр­<wbr />ь(3,10,17,24),октябрьSHY,ноябрьSHY,декабрь(­<wbr />3,10,17,24,31).При таком варианте получается -5 месяцев.Если бы год при 1-ом января приходящемся на пятницу был високосным то в октябре такого года было бы 4 пятницы,тогда число месяцев было бы равно 4.Если бы 1 января приходилось бы на четверг или субботу то произошло бы смещение дат на( +)(-)1,что не привело бы к изменению количества нужных нам месяцев до 3-рёх или 6-сти.Наибольшее смещение по датам произошло бы если бы 1 января был бы понедельник или вторник.Тогда,если 1 января вторник,то первая пятница была бы 4 января.В январе тогда 4 пятницы,февраль-4,ма­<wbr />рт-5,апрель-4,май-5,и­<wbr />юнь-4,июль-4,август-5­<wbr />,сентябрь-4,октябрь-4­<wbr />,ноябрь-5,декабрь-4.И­<wbr />того-4 месяца с 5-тью пятницами.То есть максимальное количество месяцев в году с 5-тью пятницами равно 5.

Answer 2

Попробовал найти хоть какую-то закономерность в распределении пятниц в течении года, но так и не обнаружил. Если не считать того, что для наличия в месяце 5-ти пятниц надо, чтобы месяц начинался либо со среды, четверга или пятницы (когда в месяце 31 день), либо с четверга или пятницы (при 30 днях) и в случае високосного года 5 пятниц может быть и в феврале - если он начнется в пятницу.

Поэтому тоже пошел по пути подбора и быстренько набросал в экселе табличку, в которую внес дни (номер дня: 1 - пн, 2 - вт и т.д.), с которого начинается очередной месяц. А потом выделил указанные выше варианты начала месяца, позволяющие существовать пяти пятницам.

Вот что получилось (верхний вариант - обычный год, нижний - високосный).

Как видим, пять пятниц в обычный год могут содержать максимум 5 месяцев - это в случае, если год начнется в пятницу, а в високосный год максимальное количество месяцев с пятью пятницами не изменится - их по-прежнему больше 5-ти не будет, но год может начинаться как в пятницу, так и в четверг.