Вычислим искомое сопротивление по закону Ома:
![R_o = \Delta U_o / I_o](https://tex.z-dn.net/?f=+R_o+%3D+%5CDelta+U_o+%2F+I_o+)
[формула 1], где как
![R_o](https://tex.z-dn.net/?f=+R_o+)
– как раз таки и обозначено искомое сопротивление,
![\Delta U_o](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+U_o+)
– падение напряжения на этом резисторе и
![I_o](https://tex.z-dn.net/?f=+I_o+)
– ток, который через него идёт.
Теперь нам необходимо установить величины:
![\Delta U_o](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+U_o+)
и
![I_o ,](https://tex.z-dn.net/?f=+I_o+%2C+)
что совсем несложно:
Поскольку искомое сопротивление левым плечом упирается в источник тока, а правым в 4-ый резистор, то легко найти и падение напряжение на нём, которое в сумме с падением на 4-ом резисторе должно давать напряжение источника:
![\Delta U_o = U - \Delta U_4 ,](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+U_o+%3D+U+-+%5CDelta+U_4+%2C+)
где
![\Delta U_4 = 4 B](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+U_4+%3D+4+B+)
– падение напряжения на 4-ом резисторе.
Поскольку искомое сопротивление упирается в полном одиночестве в один из полюсов источника тока, что, стало быть, через него проходит абсолютно весь ток, который циркулирует по системе. С другое стороны, весь ток, циркулирующий по системе должен перетекать с верхней лини на нижнюю, а значит, весь ток должен проходить через заданные сопротивления
![R_1, R_2, R_3](https://tex.z-dn.net/?f=+R_1%2C+R_2%2C+R_3+)
и
![R_4](https://tex.z-dn.net/?f=+R_4+)
:
![I_o = I_1 + I_2 + I_3 + I_4](https://tex.z-dn.net/?f=+I_o+%3D+I_1+%2B+I_2+%2B+I_3+%2B+I_4+)
;
По закону Ома:
![I_n = U_n/R_n ,](https://tex.z-dn.net/?f=+I_n+%3D+U_n%2FR_n+%2C+)
и поскольку
![R_n = 1](https://tex.z-dn.net/?f=+R_n+%3D+1+)
Ом
![= const ,](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+const+%2C+)
то:
![I_o = \Delta U_1/R_n + \Delta U_2/R_n + \Delta U_3/R_n + \Delta U_4/R_n = \frac{ \Delta U_1 + \Delta U_2 + \Delta U_3 + \Delta U_4 }{R_n}](https://tex.z-dn.net/?f=+I_o+%3D+%5CDelta+U_1%2FR_n+%2B+%5CDelta+U_2%2FR_n+%2B+%5CDelta+U_3%2FR_n+%2B+%5CDelta+U_4%2FR_n+%3D+%5Cfrac%7B+%5CDelta+U_1+%2B+%5CDelta+U_2+%2B+%5CDelta+U_3+%2B+%5CDelta+U_4+%7D%7BR_n%7D+)
;
Теперь по [формуле 1] :
![R_o = \Delta U_o / I_o = ( U - \Delta U_4 ) : \frac{ \Delta U_1 + \Delta U_2 + \Delta U_3 + \Delta U_4 }{R_n} = \frac{ ( U - \Delta U_4 ) \cdot R_n }{ \Delta U_1 + \Delta U_2 + \Delta U_3 + \Delta U_4 }](https://tex.z-dn.net/?f=+R_o+%3D+%5CDelta+U_o+%2F+I_o+%3D+%28+U+-+%5CDelta+U_4+%29+%3A+%5Cfrac%7B+%5CDelta+U_1+%2B+%5CDelta+U_2+%2B+%5CDelta+U_3+%2B+%5CDelta+U_4+%7D%7BR_n%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%28+U+-+%5CDelta+U_4+%29+%5Ccdot+R_n+%7D%7B+%5CDelta+U_1+%2B+%5CDelta+U_2+%2B+%5CDelta+U_3+%2B+%5CDelta+U_4+%7D+)
;
Вычислим левое сопротивление:
![R_o = \frac{ ( U - \Delta U_4 ) \cdot R_n }{ \Delta U_1 + \Delta U_2 + \Delta U_3 + \Delta U_4 } \approx \frac{ 5 В - 4 В }{ 1 В + 2 В + 3 В + 4 В } \cdot 1](https://tex.z-dn.net/?f=+R_o+%3D+%5Cfrac%7B+%28+U+-+%5CDelta+U_4+%29+%5Ccdot+R_n+%7D%7B+%5CDelta+U_1+%2B+%5CDelta+U_2+%2B+%5CDelta+U_3+%2B+%5CDelta+U_4+%7D+%5Capprox+%5Cfrac%7B+5+%D0%92+-+4+%D0%92+%7D%7B+1+%D0%92+%2B+2+%D0%92+%2B+3+%D0%92+%2B+4+%D0%92+%7D+%5Ccdot+1+)
Ом
![= \frac{ 1 В }{ 10 В } \cdot 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+%5Cfrac%7B+1+%D0%92+%7D%7B+10+%D0%92+%7D+%5Ccdot+1+)
Ом
![= 0.1](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+0.1+)
Ом
![=](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+)
![= 100](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+100+)
мОм .
О т в е т :
![100](https://tex.z-dn.net/?f=+100+)
мОм .