Question

Sin^4x+3cosx-cos^4x-2=0 решите пожалуйста

Answer 1

$sin ^{4}x +3cosx-cos ^{4}x -2=0 (sinx^{4}x- cos^{4}x)+3cosx-2=0 ( sin^{2}x+ cos^{2}x ) *(sin^{2} x- cos^{2}x )+3cosx-2=0 sin^{2}x-cos ^{2} x+3cosx-2=0 1- cos^{2} x-cos ^{2} x+3cosx-2=0|*(-1) 2cos ^{2} x-3cosx+1=0$
тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1;1]
2t²-3t+1=0. t₁=1/2, t₂=1
обратная замена:
$t_{1} = \frac{1}{2} , cosx= \frac{1}{2}$
$x=+- \frac{ \pi }{3}+2 \pi n, n$∈Z
t₂=1, cosx=1. x=2πn, n∈Z