Смотрим интервалы x, для которых график f(x) пересекает/расположен выше оси абсцисс.
x∈[-5, -3]∪[0, 3]
Удачи!
Решение на фото!
_______________________________
удачи))
Понравилось решение?Жми ЛУЧШИЙ!)
(1)
![(2a+b^2)_{min}=?\\ f(a)=2a+(9-a)^2=2a+81-18a+a^2=a^2-16a+81\\ f'(a)=(a^2-16a+81)'=2a-16\\\\ f'(a)=0\\ 2a-16=0\\ 2a=16\\ a=8\\ b=9-a=9-8=1\\ ----------------------------\\\\ f'(a)\\ -------[8]++++++\ \textgreater \ a\\\\ ----------------------------\\\\ f_{min}=f(8)](https://tex.z-dn.net/?f=%282a%2Bb%5E2%29_%7Bmin%7D%3D%3F%5C%5C%0Af%28a%29%3D2a%2B%289-a%29%5E2%3D2a%2B81-18a%2Ba%5E2%3Da%5E2-16a%2B81%5C%5C%0Af%27%28a%29%3D%28a%5E2-16a%2B81%29%27%3D2a-16%5C%5C%5C%5C%0Af%27%28a%29%3D0%5C%5C%0A2a-16%3D0%5C%5C%0A2a%3D16%5C%5C%0Aa%3D8%5C%5C%0Ab%3D9-a%3D9-8%3D1%5C%5C%0A----------------------------%5C%5C%5C%5C%0Af%27%28a%29%5C%5C%0A-------%5B8%5D%2B%2B%2B%2B%2B%2B%5C+%5Ctextgreater+%5C+a%5C%5C%5C%5C%0A----------------------------%5C%5C%5C%5C%0Af_%7Bmin%7D%3Df%288%29)
Ответ:
---------------------------------------------
(2)
![P=2*(a+b)=12\\ a+b=6\\ b=6-a\\ ---------------------------\\\\ S(a)=a*b=a*(6-a)=6a-a^2\\ S_{max}=? S'(a)=(6a-a^2)'=6-2a\\\\ S'(a)=0\\ 6-2a=0\\ 2a=6\\ a=3\\\\ ----------------------------\\\\ S'(a)\\ ++++++[3]------\ \textgreater \ a\\\\ S_{max}=S(3)\\ a=3\\ b=6-3=3](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2%2A%28a%2Bb%29%3D12%5C%5C%0Aa%2Bb%3D6%5C%5C%0Ab%3D6-a%5C%5C%0A---------------------------%5C%5C%5C%5C%0AS%28a%29%3Da%2Ab%3Da%2A%286-a%29%3D6a-a%5E2%5C%5C%0AS_%7Bmax%7D%3D%3F%0AS%27%28a%29%3D%286a-a%5E2%29%27%3D6-2a%5C%5C%5C%5C%0AS%27%28a%29%3D0%5C%5C%0A6-2a%3D0%5C%5C%0A2a%3D6%5C%5C%0Aa%3D3%5C%5C%5C%5C%0A----------------------------%5C%5C%5C%5C%0AS%27%28a%29%5C%5C%0A%2B%2B%2B%2B%2B%2B%5B3%5D------%5C+%5Ctextgreater+%5C+a%5C%5C%5C%5C%0AS_%7Bmax%7D%3DS%283%29%5C%5C%0Aa%3D3%5C%5C%0Ab%3D6-3%3D3)
Прямоугольная клумба должна быть квадратной, что бы её площадь была максимальной! со стороной
Задача 13.
Пусть боковая сторона трапеции будет x, а высота трапеции - h.
Площадь трапеции (любой) S равна произведению полусуммы оснований
на высоту. То есть,
S = 1/2*(a+k)*h
Выразим высоту h через x и угол alpha (угол при основании трапеции):
h = x*sin(alpha).
Очевидно, что длина основания равна (см. рис.):
a = x * cos(alpha) + k + x * cos(alpha) = 2 * x * cos(alpha)
Выразим отсюда x:
x = (a-k)/(2*cos(alpha))
Подставим х в формулу для высоты:
h = 1/2*(a-k)*sin(alpha)/cos(alpha) = 1/2*(a-k)*tg(alpha)
Возвращаемся к формуле для площади и подставляем в нее h:
S = 1/2*(a+k)*1/2*(a-k)*tg(alpha)
Поскольку (a+k)*(a-k) = a^2-k^2, то
S = 1/4*(a^2-k^2)*tg(alpha) <- Ответ :)
p.s. 1/4 = 0.25
---------
Задача 14.
Воспользуемся результатами предыдущей задачи :). alpha - угол
при __большем__ основании.
Высота трапеции h = a*sin(alpha) (теперь у нас x = a просто).
Тогда площадь трапеции S будет равна (приводим подобные члены,
выносим a^2 за скобки и сокращаем 2):
S = 1/2*(a + a*cos(alpha) + a + a*cos(alpha))*a*sin(alpha)
= a^2*(1+cos(alpha))*sin(alpha)
Однако, в этой задаче в отличие от предыдущей alpha - это угол при
меньшем основании, а не при большем. Для того, чтобы в полученной
формуле перейти к углу к углу при меньшем основании, надо вспомнить,
что cos(180-alpha) = -cos(alpha). Сумма углов в равнобедренной трапеции
при меньшем и большем основаниях равна 180 градусов.
Тогла получаем ответ: S = a^2*(1-cos(alpha))*sin(alpha), alpha - угол
при меньшем основании, как и требуется в задаче.
