1)проведем высоту СЕ и рассмотрим прямоуг треуг СЕД. найлем катет ЕД
ЕД=
![\sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} } = \sqrt{9} = 3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%7B5%7D%5E%7B2%7D++-++%7B4%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B9%7D++%3D+3)
2) проведем вторую высоту ВН
АН=3( так как АН=ЕД)
3) АС биссектриса и делит угол А пополам, поэтому углы ВАС и САД равны
углы САД и ВСА равны как внутренние накрест лежащие.
значит угла ВАС и ВСА равны и треуг ВАС равнобедренный, поэтому ВС=ВА=5 см
4) отрезок НЕ =ВС=5 см. значит АЕ=3+5=8 см
5) рассм треуг АСЕ прямоуг найдем из него АС диагональ
АС=
![\sqrt{ {8}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{80} = 4 \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B+%7B8%7D%5E%7B2%7D++%2B++%7B4%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++%5Csqrt%7B80%7D++%3D+4+%5Csqrt%7B5%7D+)