Question

Help!:CLOG x+1(x^3 +3x^2 +2x) <2

Answer 1

$log_{x+1} ( x^{3} +3x^{2} +2x)<2 \\ x^{3} +3x^{2} +2x>0 \\ x( x^{2} +3x+2)>0 \\ \left \{ {{x>0,} \atop {(x-1)(x-2)>0.}} \right. \\ x>2 \\ log_{x+1} ( x^{3} +3x^{2} +2x)<log_{x+1} (x+1)^{2} \\ x^{3} +3x^{2} +2x<(x+1)^{2} \\ x^{3} +3x^{2} +2x< x^{2} +2x+1 \\ x^{3} +2 x^{2} <1 \\ x^{2} (x+2)<1$
x<1 и x<-1 (оба неравенства в системе)

Ответ: x∈(-∞;-1).