Угол наклона касательной к графику функции определяется по его тангенсу, который равен производной функции в точке касания.
y' = (1/12)*3x².
Подставим значение х = 0,5.
y' = (1/12)*3*(0,5)² = (1/4)*(1/4) = 1/16.
Угол равен arc tg(1/16) = 0,06242 радиан или 3,5763 градуса.
1)6*5=30(кг)-огурцов по 5 кг;
2)45+30=75(кг)-всего засолила хозяйка;
Ответ:75 кг .
Сгруппируем по парам:
![=(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+...+(83^2-84^2)=\\=(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(83-84)(83+84)=\\=(-7)+(-11)+...+(-167)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%283%5E2-4%5E2%29%2B%285%5E2-6%5E2%29%2B...%2B%2883%5E2-84%5E2%29%3D%5C%5C%3D%283-4%29%283%2B4%29%2B%285-6%29%285%2B6%29%2B...%2B%2883-84%29%2883%2B84%29%3D%5C%5C%3D%28-7%29%2B%28-11%29%2B...%2B%28-167%29)
Это арифметическая прогрессия:
![a_1=-7;b=-4\\\\a_n=a_1+(n-1)*b\\-167=-7-4*(n-1)\\n=41\\\\S_{41}=\frac{-7-167}{2}*41=-3567](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D-7%3Bb%3D-4%5C%5C%5C%5Ca_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ab%5C%5C-167%3D-7-4%2A%28n-1%29%5C%5Cn%3D41%5C%5C%5C%5CS_%7B41%7D%3D%5Cfrac%7B-7-167%7D%7B2%7D%2A41%3D-3567)
1) Задача решается по формуле Бернулли для биномиального распределения: P(n,m)=C(n,m)*p^m*q^(n-m). Но так как в нашем случае количество кустов достаточно велико (n=300 и m=220), то для решения задачи проще использовать локальную теорему Лапласа:
P(300,220)≈1/√(2*π*n*p*q)*e^(-a²/2), где по условию n=300, p=0,8, q=1-p=0,2, a=(m-n*p)/√(n*p*q)=(220-300*0,8)/√(300*0,8*0,2)≈-2,89. Тогда P(300,220)≈0,0009. Ответ: ≈0,0009.
2) Используем интегральную теорему Лапласа. Пусть с.в. Х - количество прижившихся кустов. Тогда P(219≤X<234,5)≈Ф(a2)-Ф(a1), где Ф(х) - функция Лапласа. Находим a1и a2: a1=(219-300*0,8)/√(300*0,8*0,2)≈-3,03, a2=(234,5-300*0,8)/√(300*0,8*0,2)≈-0,79. Тогда P≈-Ф(-0,79)-Ф(-3,03))≈0,2148-0,00135=0,21345. Ответ: ≈0,21345.
14543
96302
Нуу, как-то так)