Непрошенные гости,в суффиксе пишется Е,так как причастие образовано от глагола просИТЬ,если оканчивается на -ИТЬ,то пишем Е!!!
Нет эти слова не являются однокоренными
Борющийся, боящийся, клыхающийся, колющийся, стлющийся, дышащий,
щебечущий, заботящийся, значащий, спорящий, строящий