Question

Два точечных источника света S1 и S2 расположены на концах прямой линии. В середине этой линии помещены две непрозрачные пластинки, которые образуют прямой двугранный угол. Освещенности обеих пластинок одинаковы, когда биссектриса двугранного угла образует с перпендикуляром к линии S1S2 угол альфа. Найти отношение сил света источников I1/I2

Answer 1

Выделим участок площадью S,
расположенный посредине и перпендикулярный отрезку
на него падает поток Ф1 от источника S1 и поток Ф2 от источника S2
угол между S и S1 составляет 45+alpha
угол между S и S2 составляет 45-alpha


поток Ф1 попадающий на придуманную поверхность S попадает на поверхность S1
 у которой площадь больше
S1=S/cos(45+alpha)

аналогично получаем
S2=S/cos(45-alpha)

освещенность пластины 1 по определению Е1=Ф1/S1
освещенность пластины 2 по определению Е2=Ф2/S2

так как расстояние до плоскостей от источников одинаково, то
Ф1= I1 * S / (4*pi*r^2) поток от первого источника на расстоянии r через площадь S
Ф2= I2 * S / (4*pi*r^2) поток от второго источника на расстоянии r через площадь S

Е1=Ф1/S1=(I1 * S / (4*pi*r^2)) / S1 = cos(45+alpha) * (I1 * S / (4*pi*r^2)) / S = cos(45+alpha) * (I1  / (4*pi*r^2))
Е2=Ф2/S2=(I2 * S / (4*pi*r^2)) / S2 = cos(45-alpha) * (I2 * S / (4*pi*r^2)) / S = cos(45-alpha) * (I2  / (4*pi*r^2))

по условию Е1=Е2
cos(45+alpha) * (I1  / (4*pi*r^2))  = cos(45-alpha) * (I2  / (4*pi*r^2))
cos(45+alpha) * I1  = cos(45-alpha) * I2 

I1/I2=cos(45-alpha)/cos(45+alpha)