<span>task/26097048
------------------------
Разложите на множители многочлен a⁵+a+1
---------------------------------
решение :
</span>a⁵+a+1 =(a⁵ -a²) +(a² +a+1) =a²(a³ -1) + (a² +<span>a+1) =
</span>=a²(a -1)(a² +a+1) + (a² +a+1) =(a² +a+1)(a²(<span>a -1) +1) =
</span>(a² +a+1)(a³<span> - a</span>²<span>+1) .</span>
ДУМАЕМ
Если исследовать, то уж как можно полнее -
ДАНО
Y= 0.25*x⁴ - 2*x² - функция
ИССЛЕДОВАНИЕ дифференциальными методами.
<span>1. Деления на 0 - нет - функция непрерывная - D(x) - X</span>∈(-∞;+∞).<span>
Вертикальных асимптот - нет.
2. Поведение на бесконечности - наибольшая степень - ЧЕТВЕРТАЯ - график - парабола и более того - положительная - ветви в верх.
У(-∞) = +∞ и У(+∞) = +∞ - значения одного
знака.
Горизонтальных асимптот - нет.
3. Корни функции - точки пересечения с осью Х. Надо решить уравнение
Y= x</span>²<span>*(x²/4 - 2 ) = 4*x</span>²*(x² - 2) = 4*x²*(x-2√2)*(x+2√2)<span> = 0
x</span>₁,₂ = 0, x₃ = -2√2 ≈ -2.28, x₄ = 2√2 ≈ 2.28 - четыре корня - это правильно. <span>
Интервалы знакопостоянства.
Положительна - Х</span>∈(-∞;-2√2)∪(2√2;+∞)<span>
Отрицательна - X</span>∈(-2√2;0]∪[0;+2√2)<span>
4. Пересечение с осью У - У(0) = 0.
5. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = x³ - 4*x = x*(x² -4) = x*(x-2)*(x+2) = 0
Корни производной - точки экстремумов.
Максимум - Y(0) = 0
Два минимума - Y(-2) = Y(2) = -4.
6. Участки монотонности.
Убывает - Х</span>∈(-∞;-2]∪[0;2]. Возрастает
- X∈[-2;0]∪[2;+∞)<span>
7. Поиск точек перегиба по второй производной.
Y"(x) = 3*x² - 4 = 0</span><span>
Корни: x</span>₁ = - √(4/3) ≈ - 1.15, x₂ =
- √1.33 ≈ 1.15<span>
</span>8.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-1,15)∪(1,15;+∞) - вне корней.
Выпуклая - "горка" - Х∈(-1,15;1,15) - между корнями
9. Рисунок с графиками - в приложении.
Ответ:
ответ: 1)х:х 2)х:-5 3)-5:х 4)-5:(-5)
Решаем, используя пропорцию и её главное свойство.
23% = 0,92;
100% = х.
х = 100 * 0,92 / 23 = 92 / 23 = 4.
...
27 : 5 х 4 = 5,4 х 4 = 21,6.