Question

К экзамену по математике составлены 15 задач, среди которых 5 задач повышенной сложности. В билет случайным образом попали три задачи. Какова вероятность того, что хотя бы одна задача будет повышенной сложности

Answer 1

Вероятность того, что задача одна:

$\frac{C_5^1*C_{10}^2}{C_{15}^3} = \frac{5*10!*12!*3!}{15!*8!*2!} = \frac{5*9*10*3}{13*14*15} = \frac{45}{13*7} = \frac{45}{91}$

вероятность того, что 2 задачи

$\frac{C_5^2*C_{10}^1}{C_{15}^3} = \frac{2*5*10*12!*3!}{15!} = \frac{100*2*3}{13*14*15} = \frac{20}{13*7} = \frac{20}{91}$

вероятность того, что 3 задачи:

$\frac{C_5^3}{C_{15}^3} = \frac{2*5*12!*3!}{15!} = \frac{10*2*3}{13*14*15} = \frac{2}{13*7} = \frac{2}{91}$

Итого, вероятность того, что будет не меньше одной задачи:

$\frac{45+20+2}{91} = \frac{67}{91}$≈0,7363 или 73,63%