1) 400 : 2 = 200 - половина пути
2) 200 + 400 = 600 - прошла маша
Чтобы был определен арккосинус, должно выполняться условие -1 ≤ 8x ≤ 1.
Если 8x < 0, то arccos 8x > π/2, но arctg принимает значения из промежутка (-π/2, π/2), поэтому равенство не возможно.
Значит, 0 ≤ x ≤ 1/8.
Обозначим arctg 3x = arccos 8x = a, тогда tg a = 3x, cos a = 8x.
Поскольку tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a, должно выполняться следующее равенство:
9x^2 + 1 = 1/64x^2
9 * 64x^4 + 64x^2 - 1 = 0
36 * (2x)^4 + 16 * (2x)^2 - 1 = 0
Получилось уравнение, квадратное относительно t = (2x)^2, t ≥ 0:
36t^2 + 16t - 1 = 0
D/4 = 8^2 + 36 = 64 + 36 = 100 = 10^2
t = (-8 + 10)/36 = 1/18 (второй корень отрицательный)
(2x)^2 = 1/18 = 2/36
2x = (√2)/6 (второй корень отрицательный)
x = (√2)/12
Х^2=4
Х= 2 и -2 не должен быть равен
Значит D (y) = (-бесконечности;-2)(-2;2)(2;+бесконечности)
№2
a)sin(a+b)+sin(a+b)=2sin((a+b+a-b)/2)*cos((a+b-a+b)/2)=2*sina*cosb
б)sin(605)*cosb+sinb*cos835=sin65*cosb+sinb*cos(pi-65)=
=sin65*cosb+sinb*cos65=sin(65+b)
605=360+180+65; 835=360+360+115; 115=180-65
в)0.25sin(405+b)*cos(b+765)=0.125(sin(405+b+b+765)+sin(405+b-b-765))=0.125(sin(2b+1170)+sin(-360))=0.125*sin(2b)
г)sin4a*cos3a+sin3a*cos4a-sin(6pi-a)=sin7a-sina=2cos4a*sin3a
д)(sin(1.5pi+a)+sin(2pi+a))/(2cos(-a)*sin(-a)+1)=(sina-cosa)/(1-sin2a)
e)sin2a/(1+cos2a)=2*sina*cosa/(1+2(cosa)^2-1)=sina/cosa=tga
ж)4sin15*cos15*sin100=2sin30*sin100=cos70-cos130
№3
a)sin(pi+x)=cos(-pi/3)
-sinx=1/2
x=arcsin(-0.5)+2pi*n и x=pi-arcsin(-0.5)+2pi*n
x=-pi/6+2pi*n и x=7pi/6+2pi*n
б)cos4x*sin3a+sin4a*cos3a=1
sin7x=1
7x=pi/2+pi*n
x=pi/14+pi*n/7
№4
а)sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina
(sina)^2=1-(cosa)^2
(sina)^2+(cosa)^2=1
1=1
в)1/(tga+ctga)=sina*cosa
tga+ctga=1/(sina*cosa) =>
sina*cosa=sina*cosa
1=1