Советов надавать можно множество, но не один из них может не сработать.
Давайте я просто изложу мысли, а вы пораздумываете над этим.
Чтобы хотел отметить - у вас до сих пор гражданский брак, я уж молчу про то, что ребенку могут на это указывать посторонние. Мы, например, поженились после 9 лет фактического брака (не путать с официальным - гражданским - с печатями в паспорте) только для того, чтобы выполнить все формальности для детей, а не чтобы делить имущество потом :)
Что касается вашего ребенка.
Я бы рекомендовал пустить все на самотек, единственное, на чем стоило бы настаивать - на соблюдении хоть какого-то графика посещений, чтобы не ломались ваши планы или предупреждения задолго до...
Стоит следить за ребенком, не появится ли что-то похожее на "мама-кака". Даже разведенные не должны переносить свое недовольство друг другом на ребенка. Спросит: полюбили других и разошлись (не разлюбили друг-друга). Естественно, не настраивать ребенка против родного отца, не вспоминать прошлое, не пытаться придумать дела, чтобы отменить их свидание, не ссорится при ней, и того же потребовать от бывшего мужа. Как она будет его звать и как будет звать вашего настоящего мужа - её решать. Одного может называть отцом, другого папой или кого-то по имени.
Исходите из настоящих и, главное, будущих потребностей ребенка. Будет совсем неплохо, если два взрослых мужчины, один из которых родил, а другой воспитал. Каждый сможет помочь, поддержать, если ей в будущем потребуется помощь.
Просто имейте в виду, что ребенок, и пока растет и когда вырастет, будет создавать свое окружение. Как из родных (родителей, бабушек-дедушек, тетей-дядей), так и из посторонних (друзей, знакомых, знакомых родни и из знакомых, воспитателей, преподавателей, сокурсников, коллег по работе). Которые не должны любить друг-друга (только её), а друг к другу относиться максимально терпимо.