Question

Два игрока, Павел и Вениамин, играют в игру: перед ребятами лежат две кучи камней.
Ребята ходят по очереди, первый ход делает Павел.
За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить
количество камней в куче в три раза.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 20.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход.
Укажите, кто из ребят имеет выигрышную стратегию, если изначально в 2 кучах (2; 3) камней?

Answer 1

Ответ:Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче  

6

6

камней, а в другой  

9

9

камней; такую позицию мы будем обозначать  

(6, 9)

(6,9)

. За один ход из позиции  

(6, 9)

(6,9)

можно получить любую из четырёх позиций:  

(7, 9)

(7,9)

,  

(12, 9)

(12,9)

,  

(6, 10)

(6,10)

,  

(6, 18)

(6,18)

. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее  

74

74

. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет  

74

74

или больше камней.

В начальный момент в первой куче было  

12

12

камней, во второй куче –  

S

S

камней,  

1 \leq S \leq 61

1≤S≤61

Объяснение: