Question

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 6. Найти площадь этого треугольника.
Ответ: 18,75.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 6. Найти площадь этого треугольника.

Решение.

1) S=(5·b)/2  S=(6·a)/2 ⇔5·b=6a, 
а - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника.

2) по теореме Пифагора: 
a²=(b/2)²+5² ⇔4a²-b²-100=0

5·b=6a,                   b=(6/5)a
4a²-b²-100=0  ⇔   4a²-(36/25)a²-100=0  ⇔(100-36)a²=2500 ⇔a²=2500/64

a=50/8   ⇔  S=(6·a)/2  ⇔  S=(6·50/8  )/2  ⇔  

S=150/8=18,75