Для начала учтем, что требуется найти. Нам дано нижнее основание трапеции. А для площади нужно еще знать верхнее основание и высоту трапеции.
1) Очевидно, что раз окружность вписана в трапецию, значит она касается всех сторон трапеции, в том числе и оснований. Для равнобокой трапеции расстояние между основаниями будет равно диаметру вписанной окружности, и это расстояние будет равно как раз высоте трапеции. То есть высота равна 4.
2) Поскольку окружность вписана в равнобедренную трапецию, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Пусть верхнее основание равно х, тогда каждая из боковых сторон равна (х + 8)/2.
Теперь, проведя высоту, мы получим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, один из катетов - высота трапеции, а второй катет (исходя из того что трапеция равнобедренная) будет равен (8 - х)/2. (из нижнего основания вычесть верхнее и разделить на 2).
Тогда по теореме Пифагора имеем:
((х+8)/2)² = 16 + ((8-х)/2)²
(х² + 16х + 64)/4 = 16 + (64 - 16х + х²)/4
х² + 16х + 64 = 64 + 64 - 16х + х²
32х = 64
х = 2 (верхнее основание) (кстати, получилось, что в таком случае верхнее основание и высота трапеции по длине совпали!!!)
3) И находим площадь трапеции: (2+8)/2*4 = 20
Ответ: 20
Угол FKE > угла PKE на 24 градуса
Углы MKE и PKE - смежные, следовательно их сумма равна 180 градусам ( по св-ву смежных углов)
Угол MKF= углу FKE (по определению биссектрисы угла)
Пусть угол PKE=х градусов, тогда
угол FKE= углу MKF=(х+24) градусов
MKE+PKE=180 градусов
MKF+FKE+PKE=180 градусов
Зная это, составим уравнение
(х+24)+(х+24)+х=180
х+24+х+24+х=180
3х+48=180
3х=132
х=44
Угол PKE=44 градуса
Угол MKE= угол FKE+ угол MKF= (44+24)+(44+24)=136 градусов
Vконуса = (1/3) П r^2 *h. Так как конус равносторонний и его диаметр равен 2r, то
h = (a*sqrt3)/2 = (2r*sqrt3)/2=r*sqrt3,
тогда Vконуса = (1/3) П r^2 * r*sqrt3=(П r^3 *sqrt3)/3
<span>Vцилиндра = П*R^2 *H. Так как цилиндр равносторонний, с диаметром 2R, то его высота H=2R. Тогда Vцилиндра= П* R^2 *2R = 2П* R^3</span>
<span>(П r^3 *sqrt3)/3 = 2П* R^3. Отсюда (r^3)/(R^3) = (sqrt3)/6</span>
<span>Sполная конуса = Пr(l+r) 3Пr^2; Sполная цилиндра = 2П(R+H)R=6ПR^2</span>
<span>Тогда Sк/Sц = (r^2)/(2R^2). Теперь из выделения найти r/R и подставить в последнее отношение</span>
<em> Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет угол 30° с образующей. </em><u><em>Вычислите площадь основания цилиндра. </em></u>
------
Осевое сечение цилиндра – прямоугольник. Диаметр цилиндра, высота и диагональ осевого сечения образуют прямоугольный треугольник с углом 30° против диаметра.
d=8•sin30°=8•1/2=4 см
r=4:2=2 см
S=πr²=4π см²