Question

Найдите значение выражения tg1°×tg2°×tg3°×....×tg89°

Answer 1

$tg1к*tg2к*tg3к*...*tg89к=tg1к*tg2к*tg3к*...*tg(90к-3к)*$$*tg(90к-2к)*tg(90к-1к)=tg1к*tg2к*tg3к*...ctg3к*ctg2к*ctg1к=$$=(tg1к*ctg1к)*(tg2к*ctg2к)*(tg3к-ctg3к)*...*(tg44к*ctg44к)*$$*tg45к=1*1*1*...*1*tg45к=tg 45к=1$

$tg \alpha *ctg \alpha =1$

Ответ: 1