Question

Основание пирамиды ромб с диагоналями 10 и 16 см найти боковые ребра пирамиды если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 14

Answer 1

AC=16 см
DB=10 см
SO=14 см
AS-? BS-? CS-? DS-?

Рассмотрим ΔASC 
Высота SO делит основание AC пополам ⇒ ΔASC -равнобедренный ⇒ AS=SC, аналогично с ΔBSD, BS=SD.

Рассмотрим ΔASO - прямоугольный (SO⊥AO)
По теореме Пифагора:
AS²=AO²+SO²
AO=AC/2 (О - центр АС) 
AO=8 см
AS²=8²+14²=64+196=260 см²
AS=√260 см
AS=SC=√260 см

Рассмотрим ΔBSO - прямоугольный (SO⊥BO)
По теореме Пифагора:
BS²=BO²+SO²
BO=BD/2 (О - центр BD)
BO=10/2 см=5 см 
BS²=5²+14²=25+196=219 см²
BS=√219 см
BS=SD=√219 см
Ответ: AS=SC=√260 см; BS=SD=√219 см