Все просто. Действие сказки происходит в 30 е годы 20 века в Ленинграде. В те годы в СССР было очень мало отдельных квартир. В основном это были комнаты в коммуналках коридорного типа. Вспоминаем классика:
Это В. Высоцкий, если кто не узнал. И это в крупных городах. В провинции, в таких квартирах удобства вообще были на дворе. Так и говорили - Пойду на двор схожу. Отсюда и "сходить" в отношении отправлений естественных надобностей. Но то туалет. А мылись люди в банях, куда раз в неделю ходили. Но для полноценной гигиены этого мало. Потому, в комнатах держали умывальники. Это раковина с тумбочкой, под которой снизу стояло ведро. Туда сливалась вода. Сверху был бак с водой, а иногда просто чаша с клапаном внизу, работающего по принципу нажал-помылся. Это позволяло решать первичные гигиенические вопросы. Именно поэтому умывальники стояли в комнатах, чаще в спальнях. Сам факт того, что мама имела спальню, как бы намекает читателю, что речь идет о достаточно обеспеченной на тот момент семье. Т.к. позволить себе не одну комнату могли не многие.
Современная интерпретация умывальника того типа:
