Question

решить задачу коши для дифференциального уравнения y’-3y=2; y(0)=1

Answer 1

$\dfrac{dy}{dt}=2+3y\\ \dfrac{1}{3} \int \dfrac{dy}{\frac{2}{3}+y}=\int dt\\ \dfrac{1}{3} ln|y+\frac{2}{3}|=t+C_1\\ ln|y+\frac{2}{3}|=3t+C_2\\ y(0)=1=>ln\dfrac{5}{3}=C_2=>ln|y+\frac{2}{3}|=3t+ln\dfrac{5}{3}\\ y=\pm\dfrac{5}{3}e^{3t}-\dfrac{2}{3}$