Sin^6 x + cos^6 x разложим, как сумму кубов.
sin^6 x + cos^6 x = (sin^2 x + cos^2 x)(sin^4 x - sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x) =
= sin^4 x - sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x =
= sin^4 x - 2sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x + sin^2 x*cos^2 x =
= (cos^2 x - sin^2 x)^2 + 1/4*4sin^2 x*cos^2 x = cos^2 (2x) + 1/4*sin^2 (2x)
Произведение тоже разложим:
4a*sin x*cos x*cos (2x) = 2a*2sin x*cos x*cos (2x) = 2a*sin (2x)*cos (2x)
Получаем уравнение:
1/4*sin^2 (2x) - 2a*sin (2x)*cos (2x) + cos^2 (2x) = 0
Умножаем всё на 4 и делим на cos^2 (2x)
tg^2 (2x) - 8a*tg (2x) + 4 = 0
D/4 = (-4a)^2 - 1*4 = 16a^2 - 4
Если оно имеет решение, то D/4 >= 0
16a^2 - 4 = 4(4a^2 - 1) = 4(2a + 1)(2a - 1) >= 0
a ∈ (-oo; -1/2] U [1/2; +oo)
5 * 7 = 35 м² площадь сада
35 / 5 * 2 = 14 м² посажены деревья
Ответ 14 м² площадь занята деревьями
3.2 стакана муки и 4,8 стакана молока!
-3x+4=7x
7x+3x=4
10x=4
x=0,4
Пусть x-сторона квадрата, тогда
(x+4)(x-6)=56
x^2-6x+4x-24=56
x^2-2x-80=0
D=4+320=324=18^2
по теореме Виета:x1+x2=2
x1x1=-8
x1=10, x2=-8-сторона квадрата не мб отрицательной=> сторона квадрата=10дм.
Ответ:10дм.