5. У трикутнику ABC, площа якого дорівнює 18 м2, проведено відрізки ВЕ та АД, причому точки Е і Д лежать відповідно на сторонах АС та ВС і ділять їх у відношенні АЕ:
ЕС=3:4 та ВД:ДС=2:7. Знайти площу чотирикутника СЕМД, де М – точка перетину відрізків ВЕ та АД.
Примем треугольник АВС с основанием АС = 7 м. Поместим его в прямоугольную систему координат точкой А в начало и точкой С на оси Ох. Высота его будет равна: h = 2S/AC = 2*18/7 = (36/7) ≈ <span>
5,1429</span> м. Любой треугольник с вершиной В на этой высоте будет иметь площадь 18 м². Для удобства решения примем точку В с абсциссой х = 3. Тогда ВЕ = h - это высота треугольника АВС. Находим длину ВС: ВС = √(ЕС² + h²) = √(16+(<span>1296/49)) = </span>√(<span>2080/49) </span>≈<span> <span>6,515288 м. Найдём координаты точки Д по условию заданной пропорции ВД:ДС = 2:7. Хд = 3 + (4*(2/9) = 35/9 </span></span>≈<span> <span>3,88889. </span></span><span>Уд = h*(7/9) = (36/7)*(7/9) = 4. Уравнение АД: у = (4/(35/9))х = (36/35)х </span>≈ <span><span>1,02857х. </span></span>Координаты точки М: х = 3, у = <span>
(36/35)*3 = 108/35 =</span><span> 3,085714. Теперь находим искомую площадь СЕМД. Sсемд = 18 - (18*2/9) - ((1/2)*3*</span>3,085714) = <span><span>9,37143 м</span></span>².