Question

На доске записаны два натуральных числа 672 и 560 за один ход разрешается любое из этих чисел заменить модулем их разности либо уменьшить вдвое (если число четное)
а)Может ли через несколько ходов на доске оказаться два одинаковых числа?
б)Может ли через несколько ходов на доске оказаться число 2?
в)Найдите наименьшее натуральное число ,которое может оказаться на доске в результате выполнения таких ходов.

Answer 1

672=2^5*3*7; 560=2^4*5*7
От того, что мы разделим числа на 2 или отнимем одно от другого, результат все равно будет делиться на 7.
а) Два одинаковых числа могут появиться, и это будут 7.
Это будет так. Делим оба числа на 16, получаем 42 и 35. Дальше вычитаем 42-35=7 и оставляем 35. Потом вычитаем каждый раз по 7, получается: (35,7); (28,7); (21,7); (14,7); (7,7).
б) 2 появиться не может.
в) Наименьшее натуральное число 7.