18 : 2 = 9 (мин) - красят одну машину
45 : 9 = 5 машин
Ответ: За 45 минут покрасят 5 машин.
1)5*2=10 км пройдет первый за 2 часа
2)25-(3+10)= 12 км пройдет за 2 часа второй
3)12\2=6 км/ ч скорость второго
Ответ: 6 км/ ч скорость второго
По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1/(1-q), где b1=1, имеем, что
![\displaystyle \frac{ \dfrac{1}{1-tgx} }{ \dfrac{1}{1+tgx} } =1+\sin2x;~~~~~~~ \frac{1+tgx}{1-tgx}=1+\sin2x\\ \\ \\ \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} =1+\sin2x;~~~ \frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)^2=0\\ \\ (\cos x+\sin x)\cdot \bigg( \frac{1}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)\,\bigg)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B1-tgx%7D+%7D%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%2Btgx%7D+%7D+%3D1%2B%5Csin2x%3B~~~~~~~+%5Cfrac%7B1%2Btgx%7D%7B1-tgx%7D%3D1%2B%5Csin2x%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C++%5Cfrac%7B%5Ccos+x%2B%5Csin+x%7D%7B%5Ccos+x-%5Csin+x%7D++%3D1%2B%5Csin2x%3B~~~+%5Cfrac%7B%5Ccos+x%2B%5Csin+x%7D%7B%5Ccos+x-%5Csin+x%7D+-%28%5Ccos+x%2B%5Csin+x%29%5E2%3D0%5C%5C+%5C%5C+%28%5Ccos+x%2B%5Csin+x%29%5Ccdot+%5Cbigg%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos+x-%5Csin+x%7D+-%28%5Ccos+x%2B%5Csin+x%29%5C%2C%5Cbigg%29%3D0)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
![\cos x+\sin x=0|:\cos x\ne0\\ tgx=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+x%2B%5Csin+x%3D0%7C%3A%5Ccos+x%5Cne0%5C%5C+tgx%3D-1)
Отсюда видно, что не подходит условию.
![\displaystyle \frac{1}{\cos x-\sin x} -(\cos x+\sin x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ccos+x-%5Csin+x%7D+-%28%5Ccos+x%2B%5Csin+x%29%3D0)
Умножив последнее уравнение на
![\cos x-\sin x\ne 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+x-%5Csin+x%5Cne+0)
, находим
![\cos 2x=1,](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+2x%3D1%2C)
ОТВЕТ: ![\pi n,n \in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D)