Question

Помогите найти производные заданной функции y=3^x×tgx

Answer 1

Найти производную функции.

$(3^x * tgx)' = (3^x)'*tgx + 3^x*(tgx)' =\\= 3^x*ln3*tgx + 3^x * \dfrac{1}{cos^2x} = 3^x(ln3*tgx + sec^2x).$

Функция $secx = \dfrac{1}{cosx}$ называется секанс.

Использованные табличные производные.

Тангенс: $(tgx)' = \dfrac{1}{cos^2x} = sec^2x;$

Показательная функция: $(a^x)' = a^xlna.$

Использованная формула.

Производная произведения: $(UV)' = U'V + UV'.$

Ответ: $3^x(ln3*tgx + sec^2x).$