Question

решите пожалуйста №63 (2); №64

Answer 1

№ 63 (2)
$(x- \frac{1}{x})^{13}$
найдем биномиальный коэффициент 5-ого члена:
$C^{4}_{13}= \frac{13!}{4!(13-4)!}= \frac{13!}{4!*9!}=\frac{1*2*3*..*13}{(1*2*3*4)*(1*2*3*...*8*9)}=$$\frac{1*2*3*...*8*9*...*13}{(1*2*3*4)*(1*2*3*...*8*9)}=\frac{10*11*12*13}{2*3*4}=5*11*13=715$

Тогда:
$(x- \frac{1}{x})^{13}=...-C^{4}_{13}x^{9}* (\frac{1}{x})^{4}+...=...-715x^{5}+...$

Ответ: 5-ый член разложения равен $-715x^{5}$

№ 64
Нужно найти 9-ый член (биномиальный коэффициент):
т.к. тогда: $=...C^{9}_{18}a^{18-9}*b^{9}+...$
$=...-C^{9}_{18}(x^{3})^{9}*( \frac{1}{x^{3}})^{9}+...=...-C^{9}_{18}x^{27}*\frac{1}{x^{27}}+...=...-C^{9}_{18}+..$

$C^{9}_{18}= \frac{18!}{9!(18-9)!}= \frac{18!}{9!*9!}=\frac{10*11*12*13*14*15*16*17*18}{2*3*4*5*6*7*8*9}=11*13*2*5*17*2=48620$

Ответ: 9-й член будет равен -48620