Question

Из города в совхоз, расстояние между которыми 168 км, выехали одновременно две автомашины. грузовая отставала от легковой в каждый час на 16 км. в пути легковая делала остановку на 1 час , а грузовая - на 20 мин. в совхоз они прибыли одновременно. найти скорость каждой машины

Answer 1

1 час = 60 мин  ;  20 мин = 1/3 час
х - скорость легковой автомашины
(х - 16) - скорость грузовой автомашины, по условию задачи имеем :
168/х + 1 = 168 / (х - 16) + 1/3  , умножим левую и правую сторону уравнения на : 3х*(х - 16)  . Получим : 168 * 3(х - 16) + 3x^2 - 48x = 168 * 3x + x^2 - 16x  
504x - 8064 + 3x^2 - 48x = 504x + x^2 - 16x
504x +3x^2 - 8064 - 48x - 504x - x^2 + 16x = 0
2x^2 - 32x - 8064 = 0
x^2 - 16x - 4032 = 0 , найдем дискриминант D квадратного уравнения .
D = (-16)^2 - 4 * 1 * (-4032) = 256 +16128 = 16384  ; Sqrt(16384) = 128
Корни уравнения равны : 1 -ый = (- (-16) +128) / 2 * 1 = 144 / 2 = 72
2 - ой = (- (- 16) - 128) / 2 * 1 = - 112/2 = - 56 . 2 - ой корень нам не подходит так как скорость не может быть меньше 0 .
х = 72 км/ч - скорость легкового автомобиля
(х - 16) = 72 - 16 = 56 км/ч - скорость грузового автомобиля