Question

Спасибо за ранее))........

Answer 1

Рассмотрим данные нам числа.

→ Внесём 5 в первом числе и 7 во втором под корень.

1. $5\sqrt7 = \sqrt{5^2*7} = \sqrt{25*7} = \sqrt{175}.$

2. $7\sqrt5 = \sqrt{7^2*5} = \sqrt{49*5} = \sqrt{245}.$

→ Рассмотрим ближайшие к полученным корням числа, составим неравенства.

1. $13 = \sqrt{169} < \sqrt{175} < \sqrt{196} = 14$, значит $\sqrt{175}$ лежит между числами 13 и 14.

2.$15 = \sqrt{225} < \sqrt{245} < \sqrt{256} = 16$, значит $\sqrt{245}$ лежит между числами 15 и 16.

→ Таким образом, имеем следующее.

1. $5\sqrt7$ лежит между числами 13 и 14.

2. $7\sqrt5$ лежит между числами 15 и 16.

Пусть $5\sqrt7$ ≈ 13,5 и $7\sqrt5$ ≈ 15,5. Мы рассматриваем только целые числа, поэтому нам не особо важна дробная часть этих чисел.

→ Так какие же числа лежат между 13,5 и 15,5?

Проще всего понять это взглянув на числовую прямую. Её я добавил в приложения. Между данными числами лежат ровно два целых числа.

Значит, подходящие нам числа: 14 и 15.

Ответ: 2 целых числа, а именно 14 и 15.