Question

Клиент взял в банке 12 000 000 рублей в кредит под 20% годовых. По истечению каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 20%), затем клиент переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы клиент выплатил долг тремя равными ежегодными платежами ? Ответ округлить до круглова числа

Answer 1

Сумма кредита =S
годовые =а%
после года сумма кредита умножается на коэффициент b=1+0,01a
потому как S +( S/100 )*a =S (1+0,01a)

После первого взноса сумма долга составит:
S1=Sb-x
где х - величина платежа
S1=12000000*1,2-x
S1=14 000 000-x
После второй выплаты
S2=S1*b-x=(Sb-x)*b-x=Sb^2-(1+b)*x
S2=(14000000-x)*1,2-x=(12000000*1,2-x)*1,2-x=12000000*1,44-(1+1,2)*x=17280000-2,2x

После трёх выплат:
S3=S2*b-x=Sb^3-(1+b+b^2)*x=Sb^3
S3=(17280000-2,2x)*1,2-x=12000000*1,728=20736000-(3,64x)=Sb^3


Sb^3-(b^3-1 / b-1)*x=0
20 736 000-3,64x-((1,728-1) / (1,2-1) )*x=0
найдём х
х=Sb^3*(b-1) / (b^3-1)
x= (12000000*1,728(1,2-1)) / ( 1,728-1)
x=4147200:0,728
x=5 696 703

Answer 2

Х рублей - сумма ежегодного платежа
3х рублей - общая сумма платежа (долг + % за 3 года)