Question

Ребят,помогите решить :)

В арифметической прогрессии сумма шестого и десятого членов равна 5,9 а разность двенадцатого и четвёртого членов равна 2.Найдите двадцать пятый член этой прогрессии.

Answer 1

Распишем шестой, десятый, двенадатый, четвертый члены арифметической прогрессии:

$a_{6}=a_{1}+5d$

$a_{10}=a_{1}+9d$

$a_{12}=a_{1}+11d$

$a_{4}=a_{1}+3d$

Составим систему и подставим данные:

$\left \{ {{a_{6}+a_{10}=5,9} \atop {a_{12}-a_{4}=2}} \right.$

$\left \{ {a_{1}+5d+a_{1}+9d=5,9} \atop {a_{1}+11d-a_{1}-3d=2}} \right.$

Из второго уравенения найдём d:

11d-3d=2

8d=2

d=2/8=1/4

Подставим значение d в первое уравнение и найдём a1:

$2a_{1}+14*1/4=5,9$

$2a_{1}+3,5=5,9$

$2a_{1}=2,4$

$a_{1}=2,4/2=1,2$

Запишем формулу 25-ого члена арифметической прогрессии:

$a_{25}=a_{1}+24d$

Подставим данные:

$a_{25}=1,2+24*1/4=1,2+6=7,2$

Ответ:7,2