Question

Log3 (2x-1)+log3 (x-9)>=2

Answer 1

$log_{3}(2x-1)+ log_{3}(x-9) \geq 2; \\ log_{3}((2x-1)(x-9)) \geq log_{3}9; \\ (2x-1)(x-9) \geq 9; \\ 2x^2-18x-x+9 \geq 9; \\ 2x^2-19x \geq 0; \\ x(2x-19) \geq 0;$
Нули неравенства:
x=0;
2x-19=0;
2x=19;
x=19/2=9,5
x∈(-∞;0)∪(9,5;+∞).
ОДЗ:
2x-1>0;
2x>1;
x>1/2;
и
x-9>0;
x>9.
Общее решение (см. на рисунке):
x∈(9,5;+∞).
Ответ: (9,5;+∞).