Пусть AL=x; тогда LC=3x. По условию CB является касательной к данной окружности, а CA - секущей. Поскольку квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, получаем равенство
![CB^2=4x\cdot 3x=12x^2.](https://tex.z-dn.net/?f=CB%5E2%3D4x%5Ccdot+3x%3D12x%5E2.)
Далее, по свойству биссектрисы
![\frac{AB}{BC}=\frac{AL}{LC}=\frac{1}{3},](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BAB%7D%7BBC%7D%3D%5Cfrac%7BAL%7D%7BLC%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C)
то есть AB в три раза меньше чем CB, а тогда
![AB^2=\frac{4x^2}{3}. ](https://tex.z-dn.net/?f=AB%5E2%3D%5Cfrac%7B4x%5E2%7D%7B3%7D.%0A%0A)
Остается воспользоваться чудесной формулой Стюарта
![BL^2=\frac{BC^2\cdot AL+AB^2\cdot LC}{AL+LC}-AL\cdot LC;](https://tex.z-dn.net/?f=BL%5E2%3D%5Cfrac%7BBC%5E2%5Ccdot+AL%2BAB%5E2%5Ccdot+LC%7D%7BAL%2BLC%7D-AL%5Ccdot+LC%3B)
![25=\frac{12x^3+4x^3}{4x}-3x^2=x^2;\ x=5;\ AC=20;\ BC=10\sqrt{3};\ AB=\frac{10\sqrt{3}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=25%3D%5Cfrac%7B12x%5E3%2B4x%5E3%7D%7B4x%7D-3x%5E2%3Dx%5E2%3B%5C+x%3D5%3B%5C+AC%3D20%3B%5C+BC%3D10%5Csqrt%7B3%7D%3B%5C+%0AAB%3D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D)
Замечание. Тому, кто не знает формулу Стюарта и не желает ее освоить, можно только посочувствовать. Ему, скорее всего, придется дважды воспользоваться теоремой косинусов, после чего избавиться от косинусов.