(x²+1)² -4x² =(x²+1-2x)(x²+1+2x) = (x²-2x+1)(x²+2x+1) = (x-1)²(x+1)²
Верный ответ - третья строчка ответов
![\sqrt{\sin^21+\sin^22-2\sin1\sin2} + \sqrt{ \frac{1}{4}-\sin1+\sin^21 } + \\\ +\sqrt{1+\sin^22-2\sin2} = \sqrt{(\sin1-\sin2)^2} + \sqrt{ (\frac{1}{2}-\sin1)^2 } + \\\ +\sqrt{(1-\sin2)^2}= |\sin1-\sin2| + |\frac{1}{2}-\sin1|+|1-\sin2|](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%5Csin%5E21%2B%5Csin%5E22-2%5Csin1%5Csin2%7D%20%2B%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-%5Csin1%2B%5Csin%5E21%20%7D%20%2B%20%0A%5C%5C%5C%0A%2B%5Csqrt%7B1%2B%5Csin%5E22-2%5Csin2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%28%5Csin1-%5Csin2%29%5E2%7D%20%2B%20%20%5Csqrt%7B%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Csin1%29%5E2%20%7D%20%2B%20%0A%5C%5C%5C%0A%2B%5Csqrt%7B%281-%5Csin2%29%5E2%7D%3D%20%7C%5Csin1-%5Csin2%7C%20%2B%20%20%7C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Csin1%7C%2B%7C1-%5Csin2%7C)
<em>Раскрываем модули: </em>
![|a|= \left \{ {{a, \ a \geq 0} \atop {-a, \ a\ \textless \ 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%7Ca%7C%3D%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%2C%20%5C%20a%20%5Cgeq%200%7D%20%5Catop%20%7B-a%2C%20%5C%20a%5C%20%5Ctextless%20%5C%200%7D%7D%20%5Cright.%20)
<em>Синус принимает свои значения от -1 до 1, причем sin(-π/2)=-1 и sin(π/2)=1. Чем ближе точка расположена к точке π/2, тем ее синус больше; чем ближе точка расположена к точке -π/2, тем ее синус меньше.</em>
<em>Устанавливаем знаки подмодульных выражений:</em>
<em>1) Так как π/2≈1,57 и |1.57-2|<|1,57-1|, то число 2 на единичной окружности расположено ближе к числу π/2, чем число 1, следовательно его синус больше: sin2>sin1 ⇒</em>
<em> sin1-sin2<0</em><em>2) Зная, что sin(π/6)=1/2 и π/6≈0,52 установим, что число 1 расположено ближе к числу π/2, чем число π/6, значит: sin1>sin(π/6) или sin1>1/2 ⇒ </em>
<em>1/2-sin1<0</em><em>3) Число 2 расположено ниже числа π/2, значит его синус меньше 1: sin2<1 ⇒</em>
<em> 1-sin2>0</em><em>Первый и второй модули раскрываются со знаком "минус", третий - со знаком "плюс":</em>
![|\sin1-\sin2| + |\frac{1}{2}-\sin1|+|1-\sin2|=-(\sin1-\sin2)-(\frac{1}{2}-\sin1)+ \\\ +(1-\sin2)=-\sin1+\sin2-\frac{1}{2}+\sin1+1-\sin2=\frac{1}{2}=0,5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7C%5Csin1-%5Csin2%7C%20%2B%20%7C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Csin1%7C%2B%7C1-%5Csin2%7C%3D-%28%5Csin1-%5Csin2%29-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Csin1%29%2B%0A%5C%5C%5C%0A%2B%281-%5Csin2%29%3D-%5Csin1%2B%5Csin2-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%5Csin1%2B1-%5Csin2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D0%2C5)
ОДЗ
5-2x>0
-2x>-5
x<2,5
x∈(-∞;2,5)
Каждое приравниваем к 0 и решаем
9-3^(x²-14)=0
3^(x²-14)=9
3^(x²-14)=3²
x²-14=2
x²=14+2
x²=16
x=-4
x=4∉ОДХ
lg(5-2x)=0
lg(5-2x)lg1
5-2x=1
2x=5-1
2x=4
x=4:2
x=2
Ответ x=-4,x=2
11.
y=√x*√(x-1)
ОДЗ: x≥0 x-1≥0 x≥1 ⇒ x≥1
Ответ: 3)
12.
sin150°*cos210°*tg135°=sin(180°-30)*cos(180°+30°)*tg(180°-45°)=
=sin30°*(-cos30°)*(-tg45°)=(1/2)*(-√3/2)*(-1)=√3/4.
16.
y=-x²+4 y=0
-x²+4x=0
x²-4x=0
x*(x-4)=0
x₁=o ⇒ (0;0)
x-4=0
x₂=4 ⇒ (4;0).
Ответ: 3).
17.
c⁵-c⁴-c+1=c⁴*(c-1)-(c-1)=(c-1)(c⁴-1)=(c-1)(c²+1)(c²-1)=(c-1)(c²+1)(c+1)(c-1).=(c+1)(c-1)²(c²+1).
Ответ: 2).
Решение смотри в приложении