S(бок) = 2S(осн)=2*а²√3/4 = а²√3/2.
S(бок) = Р*Н
а²√3/2 = 3аН
Н=а√3/6
V=a²√3/4 * a√3/6 = a³*3/24 = a³/8.
1)А=(-5),В=(2) |-5-(+2)|=|-7|=7 2)А=(-4),В=(-3) |-4-(-3)|=|-1|=1 3)А=(7),В=(2) |7-(+2)|=|5|=5 Если не сложно поставь ответ лучшим ,просто я старалась )
1. Докажем, что это в сечении получился ромб.
Если, что сечение пересекает ребро BB₁ в точке L.
Сначала убедимся в том, что это параллелограмм. KL ║ NM как линии пересечений двух параллельных плоскостей с третьей (сечением), так же KL = NM как средние линии равных треугольников (ΔAB₁B и ΔDC₁C). Таким образом KLNM - параллелограмм т.к. его 2 противоположные стороны параллельны и равны. Ромб это параллелограмм у которого две смежные стороны равны. Докажем, что KM = NM.
NM = DC₁ / 2 как средняя линия. ⇒ NM = AB₁ / 2= 2AD / 2 = AD т.к. по условию AB₁ = 2 AD, а DC₁ = AB₁ как соответственные отрезки в равных прямоугольниках. KM = AD т.к. AKMD - параллелограмм (ведь AK ║ DM и AK = DM). Таким образом KM = AD = NM ⇒ KM = NM ⇒ LNMK - ромб.
2. Зная, что в сечении ромб, мы можем найти его сторону. KM = 40√3 / 4=10√3 ⇒ AD=10√3 ⇒ AB₁ = 20√3
Найдём высоту ромба, который в сечении. Мы знаем его площадь и знаем сторону. 80√3 см²=LH·KM ⇒ LH=80√3 / 10√3 = 8
По теореме о трёх перпендикулярах BH ⊥ KM. То есть ∠LHB это линейный угол, двугранного угла между плоскостью основания и сечением (в общем то, что нам надо найти), обозначим угол - α.
LB=BB₁ / 2 = 4√3.
В прямоугольном треугольнике (ΔLBH): sin α=LB/LH=√3 / 2 ⇒ α=60° т.к. в прямоугольном треугольнике два острых угла и не может быть угла в 120°.
Ответ: 60°.
Единицы измерения я опускал т.к. они везде были одинаковыми (везде см или см²).