Обычным- никак, манжета коту будет велика и просто не получится ничего измерить, лапа или хвост кота и человеческая рука все- таки серьезно отличаются в плане размеров. Даже детский тонометр, с маленькой манжетой, не подойдет.
Ищите другую клинику, где тонометр для животных есть, и по возможности, вызовите врача с аппаратом на дом, потому что в клинике кошки обычно нервничают, волнуются, от чего давление у них скачет, дома точнее получится измерить, в знакомой обстановке. И врача можно тоже другого поискать, как-то странно, диагноз поставлен прямо на авось, лечение не назначено, что конкретно с котом- не сказали вам.
Также слышала, что некоторые опытные ветеринары могут довольно точно определять давление у животного, осмотрев его глазное дно, но это все, конечно, не идеально точный метод, и не все веты могут делать так, только опытные.
В общем, ищите хорошего, грамотного ветеринара, у него, думаю, и тонометр тоже найдется.