Question

1) В лифт 9-этажного дома на первом этаже зашли 6 человек. Найти вероятность того, что все выдут на разных этажах, если каждый с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго.


2) Cколькими способами можно разделить группу из 17 человек на две группы чтобы в одной было 5 человек , а в другой 12 ?

Answer 1

1) 
В лифт 9-этажного дома на первом этаже зашли 6 человек. Найти вероятность того, что все выдут на разных этажах, если каждый с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго.

Рассуждаем так. Чтобы пассажиры вышли на разных этажах нужно лифту остановится 6 раз на любом  из 8  этажей. (на 2,3,4,5,6,7,8,9)  Тогда общее число исходов событий
 $\displaystyle 8^6=262144$

теперь каждый может выйти только на одном этаже.. при этом второй уже этот этаж должен проехать
Значит число возможных исходов
8*7*6*5*4*3=20160

тогда вероятность 20160/262144= 0,0769

2) 
сколькими способами можно разделить группу из 17 человек на две группы чтобы в одной было 5 человек , а в другой 12 ?

Тут все проще.. Если мы выберем группу из 5 человек то остальные попадут во вторую группу.. Значит достаточно просто посчитать количество возможных способов выбрать группу 5 человек из 17

$\displaystyle C_{17}^5= \frac{17!}{5!*12!}= \frac{13*14*15*16*17}{2*3*4*5}= 6188$