Question

1. Решить неравенство : 9x*ctg113градусов меньше либо равно ctg473градусов

2. дано:sinb=-5/13;3П/2меньше b меньше 2П

найти ctgb

Answer 1

1. 9x*ctg113<= ctg473

     ctg473=ctg(360+113)=ctg113 ( согласно формулам приведения). Этот угол (113 градусов) лежит во второй координатной четверти, где  ctg альфа<= 0.

     Имеем:  9x*ctg113<= ctg113. Разделим обе части неравенства на  ctg113<0, при этом знак неравенства изменится на противоположный:  9x>=1, откуда х>=1/9 .

2.  3П/2меньше b меньше 2П - это 4-я четверть, где cosb>0, ctgb<0.

      Согласно тождеству sin^2 x+cos^2 x=1, откуда  cosх =+-корень(1- sin^2 x). Учитывая, что из-за 4-й четверти    cosb>0, получим

 cosb=корень(1- sin^2 b)=корень(1-(-5/13)^2)=корень(1-25/169)==корень(169/169-25/169)=корень(144/169)=12/13.

ctgb=cosb/sinb=12/13 / (-5/13)=- 12/13*13/5=-12/5=-2,4